REGRESI DAN KORELASI
Pengertian Regresi dan Korelasi.
Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan
mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi
dan korelasi sederhana. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi
dan korelasi berganda.
Istilah regresi pertama kali
diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya
tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang
tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati
demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak
menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain,
ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung
bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hokum Golton
mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi
menuju mediokritas.
Hukum regresi semesta (law of
universal regression) dari Galton diperkuat oleh temannya Karl Pearson,
yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga.
Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek
lebih besar dari pada tinggi ayah mereka, jadi
“mundurnya” (“regressing”) anak laki-laki yang tinggi maupun yang
pendek serupa kea rah rata-rata tinggi semua laki-laki. Dengan kata lain
Galton, ini adalah “kemunduran kea rah sedang”.
Secara umum, analisis regresi pada
dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat)
dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan
tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai
rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang
diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi
hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.
Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien
regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh
dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan.
Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus: Pertama, meminimumkan
penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen; Kedua,
mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi variable
dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable dependen yang
melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat
terkecil biasa).
Korelasi merupakan teknik analisis
yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan
(measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah
umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang
digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian
banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang
sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan
Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula
teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient,
Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.
Pengukuran asosiasi mengenakan nilai
numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara
variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu
mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel
tersebut disebut independen.
Korelasi bermanfaat untuk mengukur
kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan
skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio;
Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data
nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1.
Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed).
Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya
jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah.
Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik
kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi
diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua
variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan
tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan
kemiringan (slope) positif.
Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut
disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan
kemiringan (slope) negatif.
Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan
lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang
sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika
korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua
variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel
bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X
untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara
variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan
variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.
1.
Variabel yang akan di duga disebut variabel terikat(tidak
bebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y.
2.
Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut
variabel bebas atau independent variable,biasa dinyatakan dengan variabel X.
3.
Persamaan regresi(penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk
untukmenerangkan pola hubungan variabel-variabel.
4.
Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan
antara variabel-variabel.
Menentukan
Persamaan Hubungan Antar Variabel
1.
Mengumpulkan
data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y
sebagai variabel tidak bebas.
2.
Menggambarkan
titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang.
Hasil dari gambar
itu disebut SCATTER DIAGRAM (DiagramPencar atau Tebaran) dimana dapat
dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.
Analisa
Regresi dan Korelasi Sederhana
Analisa Regresi Sederhana
Persamaan garis
regresi linier sederhana untuk sampel: y=a+bx, yang diperoleh dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
Bila diberikan
data sampel
{(
) ; i = 1,2,…,n}
maka nilai dugaan
kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi : y=a+bx
Dapat diperoleh
dari rumus sebagai berikut
Keterangan:
Y = nilai yang
diukur atau dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai
tertentu dari variabel bebas
a = intersep atau
perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b = koefisienregresi
atau kemiringan dari garis regresi atau untuk mengukur kenaikan atau penurunan
y untuk setiap perubahan satu-satuan x atau untuk mengukur besarnya pengaruh x
terhadap y kalau x naik satu unit.
Analisa
Korelasi Sederhana
Analisa korelasi
digunakan untuk mengukur kekuatan, keeratan hubungan antara dua variabel
melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Koefisien
korelasi linier(r) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel atau
peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar
sebuah garis lurus regresi.
Rumus
Jika b positif
maka r postif sedangkan jika b negatif maka r negatif.
Nilai r terletak
dari –1 sampai +1 atau ditulis
Bila r mendekati
+1 dan –1 maka terjadi korelasi tinggi dan terjadi hubungan linier yang
sempurna antara X dan Y.
Bila r mendekati
0 hubungan liniernya sangat lemah atau tidak ada.
Misalnya:
r = -0,6,
menunjukkan arah yang berlawanan,
maka
atau
maka
r = +0,6,
menunjukkan arah yang sama,
maka
atau
maka
r = 0 menunjukkan
tidak ada hubungan linier antara X dan Y
Koefisien Determinasi
a.
nilainya
antara 0 dan 1
b.
untuk
menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan
oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linier tersebut.
Contoh : r = 0,6
artinya 0,36 atau 36% diantara keragaman total nilai-nilai Y dapat dijelaskan
oleh hubungan liniernya dengan nilai-nilai X atau Besarnya sumbangan X terhadap
naik turunnya Y adalah 36% sedangkan 64% disebabkan oleh faktorlain.
Komentar
Posting Komentar