UKURAN VARIASI DAN DISPERSI

Pengertian Ukuran Variasi Dispersi

Ukuran variasi dispresi merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalahukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai datayang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.Ukuran dispersi pada dasarnya adalah pelengkap dari ukuran nilai pusatdalam menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran dispersimaka penggambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat.

Jenis – jenis Ukuran Variasi Dispersi

1.       Jangkauan (Range)

2.       Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Simpangan rata-rata merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

3.       Variansi (Variance)

Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

Variansi untuk sampel dilambangkan dengan , Variansi untuk populasi dilambangkan dengan .

4.       Simpangan Baku (Standard Deviation)

Merupakan akar pangkat dua dari variasi.

5.       Jangkauan kuartil

Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.

 Rumus

1.        Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

                        Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

2.        Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dengan Rumus:

   Data dikelompokkan

3.         Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

Dengan Rumus :

   Data dikelompokkan

4.    Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

Dengan Rumus :

5.        Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).

Dengan rumus :

6.       Jangkauan Persentil     

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10.

Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

Contoh Kasus

1.       Range

Diketahui data

Maka range

2.       Simpangan rata rata

Diketahui data

 

3.       Variansi

Diketahui data

 

Maka variansi

Simpangan Baku:

4.       Jangkauan Kuartil

Kuartil 1

Kuartil 3

Jangkauan Kuartil:

5.       Jangkauan Kuartil

Persentil 1

Kuartil 3

Jangkauan Kuartil